求证 周期奇函数的原函数是周期函数,且这两个函数周期相同

题目

求证 周期奇函数的原函数是周期函数,且这两个函数周期相同

答案

首先,周期奇函数在其一个周期内的积分为0,这一点可以证明!构造F(x)=∫x,0f(t)dt即f(x)的原函数其中x,0分别是其上下限.则F(x T)=∫x T,0f(t)dt令u=t一T则F(x十T)=∫x,一Tf(u T)du十T=∫x,0f(u)du十∫0,一Tf(u)du而∫0,一Tf(u)du=0故F(x十T)=F(X)至于为什么奇函数在一个周期内积分为0这个简单自已证证看吧!