已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x； （1）求f（x）的解析式 （2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

题目

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x；
（1）求f（x）的解析式    
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x对任意实数x恒成立∴2a＝22b＝−42a+2c＝0解之得a=1，b=-2，c=-1∴f（x）=x2-2x-1（2）当0＜a＜1时，f（x）的最小值为f（a）=a2-2a-1...