函数F(X)=根号下(-2X2+3X-1)-3 (1)求函数F(X)的定义域 (2)求F(X)值域

题目

函数F(X)=根号下(-2X2+3X-1)-3 (1)求函数F(X)的定义域 (2)求F(X)值域

答案

算术平方根下非负数
f(x)=√(-2x²+3x-1)
(1)
∵-2x²+3x-1≥0 => 1/2≤x≤1
∴f(x)的定义域为x∈[1/2,1]
(2)
显然f(x)≥0
∵-b/2a=3/4 => 最大值为f(3/4)=√2/4
∴f(x)的值域为[0,√2/4]