如图,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长也为R的细绳一端系于球

题目

如图,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长也为R的细绳一端系于球
球一定受到的是重力和环的弹力,绳只有在张紧时才有张力
故在临界情况下,绳恰好伸直却没有张力,此时由几何关系可知弹力斜向上与水平成30°,旋转半径为Rcos30°
故a=gcot30°
又a=w^2*Rcos30°
解得临界w=根号(2g/R)
对于所有大于w的值,绳中都会产生张力,所有小于w的值,绳都松弛
此时由几何关系可知弹力斜向上与水平成30°,为什么呢?

答案

圆环对小球的弹力方向是指向环的圆心的,绳长为R,圆心与绳的两端组成等边三角形,弹力方向与绳成60°,弹力与水平成30°.