已知抛物线y=ax^+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+2,并且线段CM的长为二倍的根号二．

题目

已知抛物线y=ax^+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+2,并且线段CM的长为二倍的根号二．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线与x轴有二个交点A（X1,0）,B（X2,0）,且点A在B的左侧,求线段AB的长．
（3）若以AB为直径作圆N,请你判断直线CM与圆N的位置关系,并说明理由．

答案

C(0,2)
c=2
设M（x,-x+2)
CM=2√2
√2x²=2√2
x=±2
y=a（x-2)²过（0,2）
a=1/2
y=1/2(x-2)²
或y=a（x+2）²+4过（0,2）
a=-1/2
y=-1/2（x+2）²+4
抛物线与x轴有二个交点
∴y=-1/2（x+2）²+4
AB=│x1-x2│=√│x1-x2│²=√（x1+x2)²-4x1x2=4√2
x1+x2=-4
N(-2,0)
圆N半径为4√2／2=2√2
N到MC的距离为2√2
相切