已知锐角a、b满足sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/3,求cos(a-b)/2

题目

已知锐角a、b满足sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/3,求cos(a-b)/2

答案

前两个式子平方再相加：
(sina^2+sinb^2+cosa^2+cosb^2)-2sinasinb-2cosacosb=2/9
2-2cos(a-b)=2/9
所以cos(a-b)=8/9
cos(a-b)/2=4/9