已知抛物线y²=2px(p>0)的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
题目
已知抛物线y²=2px(p>0)的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
答案
yujk09老师的答案应该是对的.这里结出较为详细点的解答.由题设,这三角形关于x轴对称,故除原点外,可设三角形的另两个顶点为A(y^2/(2p),y)和B(y^2/(2p),-y),又焦点F(p/2,0).
注意到AF与OB垂直,其对应的斜率乘积等于-1,得:(y-0)/[y^2/(2p)-p/2]*(-y/[y^2/(2p)]=-1
解得 y=±p√5,记:A(5p/2,p√5)、B(5p/2,-)√5).ΔOAB的外接圆圆心为C(x,0),由 |OC|=|AC|
可得:x^2=(x-5p/2)^2+(p√5)^2 解得 x=9p/4.即得圆心为C(9p/4,0),故所求的外接圆方程为:
(x-9p/4)^2+y^2=81p^2/16.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 八分之一/12.5%*(三分之二*四分之三)的简便计算
- 轿车以5米/秒速度匀速行驶,车前窗倾斜角为37°,车前窗和车顶部面积相同,雨滴竖直下落的速度为2.5米/秒,则车前窗和车顶顶部承受的雨量之比为( ) A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.1:1
- 一道关于硝酸的计算
- 怎样用3个5 ,1个1组成24 加减乘除都可以
- 余风小学在半径为120m的圆形跑道上举行自行车比赛,六一班的刘明6分钟骑完两圈.他的自行车的车轮直径是0.5m,刘明每分钟的车速是多少?
- 俞伯牙是善弹琴的人,钟子期是善听音的人,二人“知音难觅”的故事流传千古.与他们相关的一个成语是_____,这个成语的意思是_____.
- 黔之驴给我们的启示
- 若对于实数X我们规定【X】表示不大于X的最大整数,例如【1.2】=1,【4】=4,【-2.5】
- 别问我,这是为什么(关于卖火柴的小女孩)仿写
- Lingling the