已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取

题目

已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围

答案

（1）∵f(x)＝1／2x²－lnx（a∈R） ∴x＞0 f(x)'＝x－1／x 令 f(x)'＝0,则x＝1 ∴ x (0,1) 1 (1,＋∞) ...