若函数f(x)=根号【(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)】的定义域为R,求实数a的取值

题目

若函数f(x)=根号【(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)】的定义域为R,求实数a的取值
为什么当a≠0时Δ要∠0且a²-1大于0
写错了是当a²-1≠0时，a²-1大于0，Δ小于等于0为什么 为什么不分小于0的情况呢

答案

当a^2-1≠0时
由(a²-1)x²+(a-1)x+2≥0.①对x属于R恒成立,
知不等式①是二次不等式,
而二次不等式≥0恒成立
只有a^2-1＞0(保证二次函数图像开口向上)且Δ≤0（保证二次函数图像在x轴的上方）