(理科)若对于一切正实数x不等式4+2x2x>a恒成立,则实数a的取值范围是 _ .
题目
(理科)若对于一切正实数x不等式
>a恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
∵对于一切正实数x不等式
>a恒成立
由于
= +2x≥2
=4,
∴
的最小值等于4
,可得a小于其最小值4
即可,
∴a<
4,
故答案为 a<
4.
由题意得:对于一切正实数x不等式
>a恒成立,由于
= +2x的最小值等于4
,可得a小于其最小值即可,从而求得答案.
一元二次不等式的应用;基本不等式.
本题考查查绝对值不等式的解法,基本不等式的应用以及函数的恒成立问题,求出的最小值等于是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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