不等式(x−y+5)(x+y)≥00≤x≤3 表示的平面区域是一个（　　） A.三角形 B.直角三角形 C.梯形 D.矩形

题目

不等式

(x−y+5)(x+y)≥0 0≤x≤3

表示的平面区域是一个（　　）
A. 三角形
B. 直角三角形
C. 梯形
D. 矩形

答案

不等式

(x−y+5)(x+y)≥0 0≤x≤3

⇔

x−y+5≥0 x+y≥0 0≤x≤3

①或

x−y+5≤0 x+y≤0 0≤x≤3

②，
以上不等式组①表示的平面区域如图，

不等式组②中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，
所以，原不等式组表示的平面区域是一个图中的梯形OABC．
故选C．

把原不等式组等价转化为两个不等式组，分别画出每一个不等式所表示的平面区域，然后取并．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，考查了数学转化思想，解答此题的关键是掌握利用代特殊点法画出二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．