已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围

已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围

题目
已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围
答案
直线l:y=k(x-1)+1过点(1,1),该点在抛物线上(k显然不为0)
设抛物线上有这样的两个不同的点A、B,满足条件
设A的坐标为(t1²,t1) B的坐标为(t2²,t2),其中,t1²不等于t2²,
由于两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,则
(t1-t2)/(t1²-t2²)=-1/k,
得k=-(t1+t2)
又有(1-t1)²+(1-t1²)²=(1-t2)²+(1-t2²)²
(根据(1,1)这点到两点的距离相等)
化简得:(t1²+t2²)(t1+t2)-(t1+t2)-2=0
即:-(t1²+t2²)k+k-2=0
t1²+t2²=1-2/k
由于2(t1²+t2²)>(t1+t2)²=k²,
故有1-2/k>k²/2
当k>0时,k^3-2k+4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.