已知A=X的立方-2Y的立方+3X的平方,..试说明对于X.Y.Z的任何值,A+B+C是常数

题目

已知A=X的立方-2Y的立方+3X的平方,..试说明对于X.Y.Z的任何值,A+B+C是常数
已知A=X的立方-2Y的立方+3X的平方乘Y+XY的平方-3XY+4,B=Y的立方一X的立方-4X的平方乘Y-3XY-3XY的平方+3,C=Y的立方+X的平方乘Y+2Y的平方+6XY-6.试说明对于X.Y.Z的任何值,A+B+C是常数

答案

将三个整式相加,若结果为常数,则得A+B+C是常数．
A+B+C=x3-2y3+3x2y+xy2-3xy+4+y3-x3-4x2y-3xy-3xy2+3+y3+x2y+2xy2+6xy-6=1,
都可以消掉.
所以,对于x、y、z的任何值A+B+C是常数．