如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G． （1）求证：CF=CE； （2）求证：CE：BE=AC：AB； （

题目

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G．
（1）求证：CF=CE；
（2）求证：CE：BE=AC：AB；
（3）若AB=10，AC=6，求CF的长．

答案

（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EG⊥AB∴EG=CE∴△ACE≌△AGE∴∠AEC=∠AEG∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EG∴∠GEF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE∴CF=CE（2）证明：∵∠ACB=90°，EG⊥AB，∠B=∠B∴△ACB∽△EGB∴AC：AB=EG...