小于100且与100互质的所有自然数的和是_．

题目

小于100且与100互质的所有自然数的和是______．

答案

因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数．
这样的数共有4×（100÷10）=40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100．所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×（40÷2）=2000．
故答案为：2000．