已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值

题目

已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值

答案

a+b=-3/2
两边平方得：
(a+b)²=9/4
a²+b²=9-2ab=9/4-1=5/4
根号a/b+根号b/a=根号(根号a/b+根号b/a)²
=根号(a/b+b/a+2)
=根号[(a²+b²)/ab+2]
=根号(5/2+2)
=根号(9/2)
=3/根号2