两颗靠的很近的天体...称为双星.若两星的质量分别为m1和m2,相距L,试求双星的轨道半径和运动周期

题目

两颗靠的很近的天体...称为双星.若两星的质量分别为m1和m2,相距L,试求双星的轨道半径和运动周期

答案

双星靠相互作用的万有引力提供向心力,因而两星所受的向心力相等,又因为万有引力必须指向轨道的圆心,所以两星的角速度一定相等
则有：
Gm1m2/L^2=m1ω^2r1
Gm1m2/L^2=m2ω^2r2
可见r1:r2=m2;m1,即r1=m2l/(m1+m2),r2=m1L/(m1+m2)
所以ω=√G(m1+m2)/L^3
运动周期T=2π/ω=2π√L^3/ G(m1+m2)