若函数y=log1/2(ax^2+ax=1)的定义域为一切实数,则a的取值范围?

题目

若函数y=log1/2(ax^2+ax=1)的定义域为一切实数,则a的取值范围?

答案

更正:'ax^2+ax=1' 应该是'ax^2+ax+1' 吧
因为定义域是一切实数
所以当x取一切实数的时候,ax^2+ax+1 的取值范围是＞0
等效为函数y=ax^2+ax+1 的值域为 y>0
1.当a=0 的时候,y=1>0 ,符合题意
2.当a≠0的时候,y=ax^2+ax+1 为二次函数
此时为了达到要求,a>0 (开口向上) 且Δ=a^2-4a>0
解得 a>4
所以a的取值范围是a=0 或a>4