已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,当向量OP=2向量OA-向量OB-向量OC时,点P是否与A,B,C共面
题目
已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,当向量OP=2向量OA-向量OB-向量OC时,点P是否与A,B,C共面
答案
不共面.P,A,B,C共面的充要条件是：对空间任意一点O,有向量OP=m•OA+n•OB+s•OC,其中 m+m+s=1 由于本题中,OP=2OA-OB-OC,2-1-1=0≠1,从而不共面.结论的证明：P,A,B,C共面,则向量CP=m•CA+n•...
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