如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°

题目

如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°

答案

过D作DF⊥BC于F,作DE⊥AB,交BA的延长线于E,(∵BC>BA)
∵AD＝DC,BD又是∠ABC的角平分线
∴Rt△DEA≌Rt△DFC
∴∠DAE=∠C
∵∠DAE+∠BAD=180º
∴∠C+∠BAD=180º