证明方程x²-y²=2002没有整数解

题目

证明方程x²-y²=2002没有整数解

答案

证明：
x²-y²=2002
(x-y)(x+y)=2*1001=2×7×11×13
2002分解成一个偶数和一个奇数的乘积
1）如果x和y都是奇数,则x-y和x+y都是偶数,不符合
2）如果x和y都是偶数,则x-y和x+y都是偶数,不符合
3）如果x和y一个是偶数一个是奇数,则x-y和x+y都是奇数,也不符合
综上所述,方程没有整数解