已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0） （1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称． （2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f

题目

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
（2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．

答案

（1）证明：设P（x，f（x））是y=f（x）上任一点，其关于x=a的对称点P’应为（2a-x，f（x））．∵f（a+x）=f（a-x），∴f（2a-x）=f[a+（a-x）]=f[a-（a-x）]=f（x），故P’坐标为（2a-x，f（2a-x））显然在y=f（x）...