求经过直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点,且在坐标轴上截距相等的直线方程.
题目
求经过直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点,且在坐标轴上截距相等的直线方程.
答案
由
得
∴直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点坐标为(-3,-1)
①所求直线经过原点时,满足条件
方程设为y=kx,可得-3k=-1,
k=,此时直线方程为
y=x;
②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时,方程设为
+=1,(a≠0)可得
+=1,解之得a=-4,此时直线方程为x+y+4=0
综上所述,所求的直线方程为
y=x或x+y+4=0.
联解两条直线的方程,得到它们的交点坐标(-3,-1).再根据直线是否经过原点,分两种情况加以讨论,即可算出符合题意的两条直线方程.
直线的截距式方程;直线的一般式方程.
本题给出经过两条直线,求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程.着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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