已知集合a等于大括号x|ax的三次方+x的平方-x等于0,若集合a是单元素集,求a的取值范围～

题目

已知集合a等于大括号x|ax的三次方+x的平方-x等于0,若集合a是单元素集,求a的取值范围～

答案

ax^3+x^2-x=x(ax^2+x-1)=0
单元素集合意味着上面的方程只有1解
而上述方程必有x=0一解,所以(ax^2+x-1)=0必须无解
当a=0时,得x=1,不合题意
当a≠0时,如要无解,则判别式＜0即可
解得a<-1/4