a^4+b^4+c^4+a²b²+b²c²+c²a²=2abc(a+b+c)判断△ABC形状 求过程答案 ··············

题目

a^4+b^4+c^4+a²b²+b²c²+c²a²=2abc(a+b+c)判断△ABC形状 求过程答案 ··············

答案

是等边三角形,此题很有趣,稍微有些费劲,不过仔细思考下就行了,要结合整式的相关知识,欢迎以后再向我提问,因为你提的问题不错,我喜欢这种题型
喂!你还没想通?还是没有收到?再想一想,实在做不出来的话再来问我,免费解答疑难问题
等式左边=a∧4+a∧2 b∧2 +  b∧4+b∧2c∧2  +   c∧4+c∧2 a∧2 
=a²(a²+b²)  +b²(b²+c²)+c²(c²+a²)
右边=2a²bc+2ab²c+2abc²
=a²×2bc+b²×·2ac+c²×2ab
你自己列出来,可以发现,a²(a²+b²)与a²×2bc之间有对应关系,其他的几项也都有对应关系即：a²(a²+b²)=a²×2bc
          b²（b²+c²）=b²×2ac
         c²(c²+a²)=c²×2ab他们可列成方程组,这样就可得出a=b=c这个最终结论,我也不是十分自信这个做法,还请其他高手指教