求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．

题目

求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．

答案

证明：①假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
②假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
所以假设不成立，则原结论是正确的．