如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,BD与AE,AF分别交于G,H

题目

如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,BD与AE,AF分别交于G,H
1)求证：△ABE∽△ADF
2）若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形

答案

在平行四边形AbcD中
∠B=∠D
AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=90°
△ABE∽△AFD
（2）
AG=AH
∠AGH=∠AHG
∠AGB=∠AHD
△ABE∽△AFD
∠BAE=∠DAF
AG=AH
△AGB≌△AHD
AB=AD
四边形ABCD为菱形