已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?

题目

已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?
最好把用到的公式也写下

答案

已知A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?
注：其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.
注意到：A*=|A|A^(-1),　　|A*|=|A|^(n-1)
故 (kA)*=|kA|·(kA)^(-1)=k^n · |A|·(1/k)·A^(-1)= k^(n-1) · |A|A^(-1)= k^(n-1)· A*
(2A)^(-1)-(3A)*
=1/2 · A^(-1)- 3^(3-1) · 2 · A^(-1)
=-35/2 · A^(-1)
故
|(2A)^(-1)-(3A)*|
=(-35/2)^3 * |A^(-1)|
=(-35/2)^3 * 1/2
=-35^3/2^4
=-42875/16