证明：r(A*)=n 那么r(A)=n .请问老师怎么证明?

题目

证明：r(A*)=n 那么r(A)=n .请问老师怎么证明?
另外有n-1阶非零子式子 所以r(A*)>=1是为什么呢?

答案

1.则A*可逆,A*的行列式不等于0,则A的行列式不等于0,则r（A）=n. 2.A*的每一个元素都是A的n-1阶子式,然后冠以正负号,有n-1阶子式不为零,即A*有元素不为零,则r（A*）>=1.