已知二次函数y=ax^2+bx+1,与一次函数y=k(x-1)-4分之k^2,若他们的图像对于任意非0实数k都只有1个公共点

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+1,与一次函数y=k(x-1)-4分之k^2,若他们的图像对于任意非0实数k都只有1个公共点
则a,b的值分别为（） 答案a=1 b=-2 求解析啊谢谢

答案

消去y 得 ax^2+bx+1=k(x-1)-k^2/4,
即 ax^2+(b-k)x+(1+k+k^2/4)=0,
所以 判别式=(b-k)^2-4a(1+k+k^2/4)=0 对任意实数k恒成立,（两函数图像有一个交点,则两函数解析式组成的方程组只有一组解,也就是消去后得到的方程有相等实根）
将上式化为 (1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4a=0,
因为上式对任意实数k恒成立,所以 1-a=0,且 4a+2b=0,(为了消去k的影响,系数必为0),代入则有 b^2-4a=0,
解得 a=1,b=-2,
所求函数解析式为 y=x^2-2x+1 .