级数Σ(（2^n）/n) *x^n(上为正无穷大,下为n=1) 的收敛半径为多少

题目

级数Σ(（2^n）/n) *x^n(上为正无穷大,下为n=1) 的收敛半径为多少

答案

设an=(2^n)/n
所以lim(n→∞) |an|^(1/n)
=lim(n→∞) [(2^n)/n]^(1/n)
=lim(n→∞) 2/n^(1/n)
=2
这里lim(n→∞) n^(1/n)=1 求法很多
可以取对数 lim(n→∞)(ln n)/n 罗必塔法则
=lim(n→∞) 1/n/1
=lim(n→∞) 1/n=0
所以lim(n→∞) n^(1/n)=e^0=1
所以lim(n→∞) |an|^(1/n)=2
收敛半径是R=1/2