利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0
题目
利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0
麻烦你们了
答案
lim n-> 无限 n^n/(n!)^2
=lim n-> 无限 Π(i=1→n) [n/(i²)]
=lim n-> 无限 e^ ln [Π(i=1→n) n/(i²) ]
=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) ln 1/[n·(i/n)²]
=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) -n·(1/n)·[ln n + ln(i/n)²]
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - Σ(i=1→n) n·ln(i/n)²·(1/n) }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·∫ ln x² dx }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[x·ln x² | -∫ x d ln x² ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[0 - ∫ x·(2x)/x² dx ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[ -2 ∫ dx ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·[(ln n)-2] }
当lim n-> 无限时,(ln n)-2 → 无限
则 -n·[(ln n)-2] → -∞
因此,原极限=lim n-> 无限 e^{-n·[(ln n)-2] } =0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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