高等数学,求极限.X1=2,Xn+1=2+1/Xn,n=1,2,……,求n趋于无穷时,Xn的值

题目

高等数学,求极限.X1=2,Xn+1=2+1/Xn,n=1,2,……,求n趋于无穷时,Xn的值

答案如图,这个数值很好求.但是证明部分画线部分不是很明白,怎么过度到不等式右边的,求解答.或者有更好的方法证明极限存在性（这个不是单调数列）.

答案

因为假设l就是极限,所以对于
Xn+1=2+1/Xn
那么两边同时取极限就是l=2+1/l
所以|Xn-l| = |2+1/Xn-1-2-1/l|= |l-Xn-1|/l*Xn-1
因为Xn-1是一定大于2的,所以抹掉Xn-1
会变大