若a-1绝对值+b-2绝对值=0 求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+（a+2)(b+2)分之1+.(a+2008)(b+2009)分之1

题目

若a-1绝对值+b-2绝对值=0 求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+（a+2)(b+2)分之1+.(a+2008)(b+2009)分之1

答案

a-1绝对值+b-2绝对值=0 ,则必为a-1=0,b-2=0则b=2,a=1
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2010*2011=
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011