已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.
答案
函数求导f′(x)=3x2-k
∵在区间(-3,-1)上不单调
∴f′(x)在区间(-3,-1)内有零点
∵f′(-3)=27-k,f′(-1)=3-k
∴f′(-3)f′(-1)<0
∴(27-k)(3-k)<0
∴(k-27)(k-3)<0
∴3<k<27
故答案为:3<k<27.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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