如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=25,sinB=55,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP. (1)求AC、BC的长; (2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x
题目
如图,直角△ABC中,∠C=90°,
AB=2,
sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP.
(1)求AC、BC的长;
(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.
答案
(1)在Rt△ABC中,sinB=55,AB=25,得ACAB=55,∴AC=2,根据勾股定理得:BC=4;(3分)(2)∵PD∥AB,∴△ABC∽△DPC,∴DCPC=ACBC=12;设PC=x,则DC=12x,AD=2−12x,∴S△ADP=12AD•PC=12(2−12x)•x=...
(1)在Rt△ABC中,根据∠B的正弦值及斜边AB的长,可求出AC的长,进而可由勾股定理求得BC的长;
(2)由于PD∥AB,易证得△CPD∽△CBA,根据相似三角形得出的成比例线段,可求出CD的表达式,也就求出AD的表达式,进而可以AD为底、PC为高得出△ADP的面积,即可求出关于y、x的函数关系式,根据所得函数的性质,可求出y的最大值及对应的x的值.
二次函数的最值;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
此题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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