lim(x趋近于无穷大)(2x-根号下ax的平方-x+1)存在 求a和极限

题目

lim(x趋近于无穷大)(2x-根号下ax的平方-x+1)存在 求a和极限

答案

分子分母同乘以2x+√(ax²-x+1)
原式=lim (4x²-ax²+x-1)÷[2x+√(ax²-x+1)]
=lim [(4-a)x+1-(1/x)]÷{2+√[a-(1/x)+(1/x²)}
当x→+∞时,有lim (1/x)=0,lim (1/x²)=0
所以原式中分母有极限2+√a
要使整个式子极限存在,分子极限必须存在,而如果a≠4,则当x→+∞时,lim (4-a)x=∞,所以必须让其系数为0,即4-a=0,从而a=4时极限存在
此时分子极限为1,分母极限为2+√a=4,所以原式=1/4