已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

题目

已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

答案

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCE=12∠ACE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+12∠ABC，在△BCD中，由三角形的外角性质，∠DCE=∠CBD+∠D=12∠ABC+∠D，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠B...