若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且满足SnTn=7n+1/n+3,则a2+a5+a17+a22b8+b10+b12+b16=_.
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若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且满足SnTn=7n+1/n+3,则a2+a5+a17+a22b8+b10+b12+b16=_.
题目
若两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,且满足
S
答案
由等差数列的通项公式可得
a
2
+
a
5
+
a
17
+
a
22
b
8
+
b
10
+
b
12
+
b
16
=
2(
2a
1
+21d)
2(
2b
1
+21d′)
=
a
1
+
a
22
b
1
+
b
22
=
22(
a
1
+
a
22
)
2
22(
b
1
+
b
22
)
2
=
S
22
T
22
=
7×22+1
22+3
=
155
25
=
31
5
,
故答案为
31
5
.
举一反三
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