证明如果n最小的质数因数大于三次根号下n 那么n/p是质数或1

题目

证明如果n最小的质数因数大于三次根号下n 那么n/p是质数或1

答案

如果n=p*b, p>3次根号下n
b=n/p<3次根号下(n*n)
如果b是合数,设b=c*d,1则c*c<=c*d=b
c<=2次根号下b<3次根号下n
所以c这与p是最小的质数因子矛盾.
所以b＝n/p不是合数,即n/p是质数或者1