求函数f（x）=x/x−1在区间[2，5]上的最大值与最小值．

题目

求函数f（x）=

x

x−1

答案

f′（x）=

(x−1)−x

(x−1)2

＝

−1

(x−1)2

，当x∈[2，5]时，f′（x）＜0，
所以f（x）=

x

x−1

在[2，5]上是减函数，
所以f（x）的最大值为f（2）=

2

2−1

=2，最小值为f（5）=

5

5−1

＝

5

4

．