一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加省略号加n乘(N+1_)分之一
题目
一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加省略号加n乘(N+1_)分之一
答案
1/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+……1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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