求直线x=0,x=2,y=0与曲线 y=x^2所围成的区边梯形的面积,用定积分定义计算【如何分割...

题目

求直线x=0,x=2,y=0与曲线 y=x^2所围成的区边梯形的面积,用定积分定义计算【如何分割...

答案

大曲边梯形在【0,2】平均分成n份,每份水平长度是2/n,由于n很大的情况下,每一份可以看做一个矩形,比如第k个矩形,宽度是2/n,长度是这一段所对应的,在y=x^2上的函数值yk=(2k/n)^2.
他的面积是sk=(2/n)yk
先把这些小矩形的面积叠加,∑sk=(2/n)∑yk=(2/n)∑(2k/n)^2,其中k是从1到n
当n->+∞时,lim∑sk就是曲边梯形的面积了