若集合A={x|x2-1=0},B=｛x|x2-2ax+b=0｝,B包含于A,且B不等于空集,求实数a,b的值

题目

若集合A={x|x2-1=0},B=｛x|x2-2ax+b=0｝,B包含于A,且B不等于空集,求实数a,b的值

答案

x²-1=0 得x=±1
则A={1,-1}
∵B⊆A
则 1∈B 或-1∈B 或 1,-1∈B
若1∈B 单实数根 判别式=0
4a²-4b=0
4(a²-b)=0
得a²=b ①
把x=1代入B
1-2a+b=0 ②
①②联立解得 a=1 b=b
若-1∈B 同理有
a²=b ①
把x=-1代入B有
1+2a+b=0 ②
①②联立解得a=-1 b=1
若1,-1∈B
则把x=1,-1 分别代入得
1-2a+b=0
1+2a+b=0
解方程组得a=0 b=-1
综上,
a=1 b=1 或 a=-1 b=1 或a=0 b=-1