三角形三边长度的计算

题目

三角形三边长度的计算
三角形ABC中,AD是中线,∠B的平分线BE与AD垂直且相等,如果BE＝4,求三角形ABC三边长

答案

取CE的中点M,连接MD,设AD、BE交于N
因为BE平分∠ABC,AD⊥BE
所以AN＝DN＝AD/2＝2,AB＝BD＝CD
因为DM是三角形BCE的中位线
所以DM//BE,DM＝BE/2＝4/2＝2
因为AN＝DN,NE//DM
所以AE＝EM,NE＝DM/2＝1
根据勾股定理得AB＝√13,AE＝√5
所以三角形ABC的三边为：
AB＝√13,BC＝2√13,AC＝3√5