已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直...
题目
已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直...
已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直线l交抛物线C于MN两点,满足OM垂直ON,其中O是坐标原点.(1)求椭圆E的方程(2)过椭圆E的右顶点B作Y轴的平行线BQ,过点N做x轴平行线NQ,直线BQ与NQ相交于Q,若三角形QMN是以MN为一条腰的等腰三角形,求直线MN的方程.
答案
抛物线y^2=4x的焦点F坐标(1,0) 右顶点A(a,0)设过A的直线方程 y/(x-a)=1/n=k
ny=x-a 代入抛物线方程 y^2=4(ny+a) y^2-4ny-4a=0 设M(x1,y1) ,N(x2,y2)
y1+y2=4n y1y2=-4a 向量OM(x1,y2) 向量ON
OM⊥ON 所以 x1x2+y1y2=0 x1*x2=(ny1+a)(ny2+a)=n^2y1y2+an(y1+y2)+a^2=a^2
x1x2+y1y2=a^2-4a=0 a=0不要 a=4 c=1 b^2=16-1=15
所以E方程为:x^2/16+y^2/15=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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