函数y=2x/(x^2+1)的值域

题目

函数y=2x/(x^2+1)的值域
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答案

首先 (x³ - 2x + 1) = (x - 1)² ≥0 ①
(x³ + 2x + 1) = (x + 1)² ≥0 ②
所以,对任意的x有：x³ +1≥2x ③
-(x³ +1)≥2x ④
即 -(x³ +1) ≥ 2x ≥ (x³ +1)
又由于 (x³ +1) ≥ 1 ＞ 0 不等式两端同除以大于0的数,不等式不变号
-1 ≤2x / (x³ +1) ≤1
综上：-1 ≤y = 2x / (x³ +1) ≤1
即 | 2x / (x³ +1) | ≤ 1
这一类题目很无趣,不会做也不必介怀