已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=

题目

已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=

答案

设z=a+bi
z+i=a+(b+1)i 是实数,
则b=-1
所以
z=a-i
z/(1-i)
=(a-i)(1+i)/(1-i)(1+i)
=(a+ai-i-i^2)/(1-i^2)
=(a+1 +(a-1)i)/2
因为是纯虚数
所以a+1=0
a=-1
所以 z=-1-i