若函数f(x)＝13x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（　　） A.（43，3） B.（43，103） C.（43，3] D.（-∞，3]

题目

若函数f(x)＝

1

3

x

答案

∵函数f(x)＝

1

3

x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=x²+2x-a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；
即x²+2x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤x²+2x，x∈（1，+∞）恒成立．
∵当x＞1时，x²+2x＞3，
∴a≤3；①
∵函数f(x)＝

1

3

x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）＜0，f（2）＞0，
∴

4

3

＜a＜

10

3

；②
由①、②得：

4

3

＜a≤3．
故选：C