如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2根号2

题目

如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2根号2
(1)求证：平面ABC垂直平面APC （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值

答案

第一个问题：取AC的中点为D.∵AB＝BC＝2√2、AC＝4,∴AB^2＋BC^2＝AC^2,∴由勾股定理的逆定理,有：AB⊥BC.由AB⊥BC、AD＝CD,得：BD＝AC/2＝2.∵PA＝PC＝AC＝4,∴AD＝CD＝2、PD⊥CD,∴PD＝√3CD＝2√3.∵PD＝2√3、BD...